+0  
 
0
84
1
avatar

Md Nur Uddin is a student of Mathematics Discipline Of Khulna University. Now, you have to find his student ID by solving the following system of linear equations:

\[\begin{align*}
-3x+2y-6z &=6 \\
5x+7y-5z &=6 \\
x+4y-2z &=8.
\end{align*}\]

If the solution satisfies $x+y=z$, what is the value of $x+y,$ or equivalently $z$?

 Feb 4, 2021
 #1
avatar+118470 
+1

-3x  +  2y  - 6z   =  6

5x  +  7y  - 5z   =   6

 x +  4y   -   2z    =  8

 

Lookig at the bottom equation    ....mutiply  it through  by   3

3x  + 12y  - 6z  =  24             add this to the  first equation

 

14y  - 12z  = 30     divide through  by 2   ⇒  7y - 6z  = 15      (a)

 

Then, mutiply it through by    -5

-5x  - 20y  + 10z  =  -40         add this to the second equation

 

-13y  + 5z   =  -34       (b)

 

Mutiply (a)  through  by   5  and  (b)  through by  6

 

  35y  - 30z  = 75

-78y  + 30z  = -204          add these

 

- 43 y  = -129

y=  -129 / - 43  =   3

 

Using (a)    7(3)  - 6z = 15

                   21 -  6z  =  15

                    21 -  15  = 6z

                         6  = 6z

                          z    = 1 

 

And

 

x   + 4y  -2z  = 8

x + 4(3)   -2(1)  =  8

x  + 12 -2  = 8

x  + 10  = 8

x =  8 -10   =  -2

 

 

So   { x, y , z }  = { -2, 3 ,  1 }

 

 

cool cool cool

 Feb 4, 2021

23 Online Users

avatar