+0  
 
0
46
1
avatar

The polynomial \(f(x)\) has degree \(3\). If \(f(-1)\) \(= 15\), \(f(0) = 0\) and \(f(1) = -5\) and \(f(2) = 12\) then what are the \(x\)-intercepts of the graph of \(f\)? Thank you!

 Apr 28, 2020
edited by Guest  Apr 28, 2020
 #1
avatar+21017 
+2

The equation will be of this form:  ax3 + bx2 + cx + d  =  y

 

(-1, 15)     --->     a(-1)3 + b(-1)2 + c(-1) + d  = 15

(0, 0)        --->     a(0)3 + b(0)2 + c(0) + d  = 0

(1, -5)       --->     a(1)3 + b(1)2 + c(1) + d  = -5

(2, 12)      --->     a(2)3 + b(2)2 + c(2) + d  = 12

 

Simplifying:     -1a + 1b - 1c + 1d  =  15

                         0a + 0b + 0c + 1d  =  0

                         1a + 1b + 1c + 1d  = -5

                         8a + 4b + 2c + 1d  =  12

 

Solving these:     a = 2     b = 5     c = -12     d = 0     [I used matrices.]

 

----->     f(x)  =  2x3 + 5x2 - 12x

                    =  x(2x2 + 5x - 12)

                    =  x(2x - 3)(x + 4)

         

Solutions:     x = 0     x = 3/2     x = -4 

 Apr 28, 2020

20 Online Users

avatar
avatar
avatar