Trignometery

tan A + sec A =   3            {  tan^2 A + 1  =  sec^2 A  →    tan^2 A = sec^2 A - 1  → tan A = sqrt [ sec^2 A - 1]  }

sqrt [ sec^2A -1 ] + sec A  = 3

sqrt [sec^2A  - 1 ]  = 3  - sec A             square both sides

sec^2 A   - 1  =  9 - 6sec A + sec^2 A     rearrange as

6sec  A  =  10

sec  A  = 10   / 6     =    5/ 3

cos A  =  1 /sec A  =  1  /(5/3) =   3 / 5