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Simplify \[\large \frac{\tan \beta}{\sec  \beta +1} - \frac{\sec \beta -1}{\tan \beta}\]

 Feb 5, 2021
 #1
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I always  find  it easiest  to convert   things to sine and  cosine....so....

 

sin / cos              sin  /cos                             sin

_______  =      _____________    =           ________

1/cos + 1           (1 + cos) /cos                     1 +  cos

 

 

sec   - 1                 1/cos   -1             (1 -cos) /cos              1 -cos

_______   =         ________   =        __________     =      _____ 

    tan                    sin /cos                   sin /cos                     sin

 

 

So  we  have

 

sin                         1  -cos

_________  -      _________     =  

1 + cos                   sin

 

 

sin^2  -  ( 1 -cos) (1 + cos)

_______________________  =

   sin (1 + cos)

 

sin^2   - ( 1  -cos^2)

________________  =

   sin (1 + cos)

 

sin^2  +  cos^2      - 1

__________________   =

   sin  (1 + cos)

 

 

1   - 1

___________    =         0

sin ( 1 + cos)

 

 

cool cool cool

 Feb 5, 2021

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