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Let anlges alpha, beta, and gamma be as shown in triangle ABC below.

 

What are tan (alpha + beta), tan gamma, tan (alpha + beta + gamm) in that order?

 

 

 Jul 21, 2022
 #1
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tan (alpha + beta) = 2/3

tan gamma = 3/5

tan (alpha + beta + gamma) = 7/4

 Jul 21, 2022
 #2
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tan (A + B) =   [ tan A + tan B ]  / [ 1 - tan A tanB ] =   [ 5/2 + 1/2] / [ 1 - (5/2)(1/2) ] = 3 / (-1/4)  =  -12

 

tan (B + G)  = [ tan B + tan G ] / [ 1 - tanB tanG ] 

 

     3/2 =   [   1/2 + tan G ] / [ 1 - (1/2) tan G ]

 

     (3/2)  [ 1 - (1/2) tan G ]   =  1/2 + tan G

 

      (3/2) - (3/4)tanG = 1/2+ tanG

 

     (3/2) - (1/2)  = tan G + (3/4)tan G

 

           1 =   ( 1 + 3/4) tan G

 

           1 =  (7/4) tan G

 

            tan G  =  4/7

 

tan ( A + B + G)  =   [ (tan A + tan B + tan G)  - tanA tanB tan G ]  /  [ 1 - ( tanAtanB + tanAtanG + tanBtanG) ]

 

                                [ (5/2 + 1/2 + 4/7 )  - (5/2)(1/2)(4/7) ] / [ 1 - ( 5/4 + 20/14 + 4/14) ] =

 

                                [  (3 + 4/7 ) - ( 20/ 28) ] / [ 1 - ( 5/4 + 12/7 ) ]  =

 

                                [   25/7 - 5/7 ]  / [  -55/28 ]  =

 

                                [ 20/7 ] / [ -55/28 ] = 

 

                                  -(20 * 28) / ( 7 *55)  = 

 

                                   -20 * 4  / 55  =

 

                                     -80  / 55  =

 

                                      -16 / 11

 

cool cool cool   

 Sep 6, 2023

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