+118609
\(3^0=1 \;\;(base10)\;\;\equiv 1 \;\;(base16)\;\; \\ 3^1=3 \;\;(base10)\;\;\equiv 3 \;\;(base16)\;\; \\ 3^2= \;\;(base10)\;\;\equiv 9 \;\;(base16)\;\; \\ 3^3=27 \;\;(base10)\;\;\equiv B \;\;(base16)\;\; \\ 3^4=81 \;\;(base10)\;\;\equiv 51 \;\;(base16)\;\; \\ \)
The pattern for the last digit is now set.
\(3^{0+4n} \;\;ends \;\;in\;\; 1 \;\;(base16)\;\; \\ 3^{1+4n} \;\;ends \;\;in\;\; 3 \;\;(base16)\;\; \\ 3^{2+4n}\;\;\;\;ends \;\;in\;\; 9 \;\;(base16)\;\; \\ 3^{3+4n} \;\;\;\;ends \;\;in\;\;B \;\;(base16)\;\; \\ \)
2019 = 4*504+3
So
\(3^{2019}\quad \text{has a unit digit of WHAT in base 16.}\)
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