+0  
 
0
2918
1
avatar

What values of x satisfy |x - 4| + |x + 4| \leq 10

Please enter your response in interval notation. Refer to Formatting Tips below for detailed instructions on formatting your response.

 Dec 14, 2014

Best Answer 

 #1
avatar+23245 
+6

1)  When x - 4 ≤ 0, then |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4       (when x ≤ 4)

2)  When x - 4 ≥ 0, then |x - 4| = x - 4                          (when x ≥ 4)

3)  When x + 4 ≤ 0,  then |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4    (when x ≤ -4)

4)  When x + 4 ≥ 0, then |x + 4| = x + 4                      (when x ≥ -4)

When x ≤ -4, use both lines 1 and 3 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                            --->    -x + 4 + -x - 4 ≤ 10

                                                            --->                      -2x ≤ 10 

                                                            --->                         x ≥ -5                 --->      -5 ≤ x ≤ -4

When x ≥ -4 and x ≤ 4, use both lines 1 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                                     --->            -x + 4 + x + 4  ≤ 10

                                                                     --->                                  8 ≤ 10   

                                                          Since 8 ≤ 10 for all values in this range   --->   -4 ≤ x ≤ 4

When x ≥ 4, use both lines 2 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                        --->           x - 4 + x + 4 ≤ 10

                                                        --->                           2x ≤ 10       

                                                         --->                             x ≤ 5                 --->   4 ≤ x ≤ 5

Combining these three answer:  -5 ≤ x ≤ 5

 Dec 15, 2014
 #1
avatar+23245 
+6
Best Answer

1)  When x - 4 ≤ 0, then |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4       (when x ≤ 4)

2)  When x - 4 ≥ 0, then |x - 4| = x - 4                          (when x ≥ 4)

3)  When x + 4 ≤ 0,  then |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4    (when x ≤ -4)

4)  When x + 4 ≥ 0, then |x + 4| = x + 4                      (when x ≥ -4)

When x ≤ -4, use both lines 1 and 3 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                            --->    -x + 4 + -x - 4 ≤ 10

                                                            --->                      -2x ≤ 10 

                                                            --->                         x ≥ -5                 --->      -5 ≤ x ≤ -4

When x ≥ -4 and x ≤ 4, use both lines 1 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                                     --->            -x + 4 + x + 4  ≤ 10

                                                                     --->                                  8 ≤ 10   

                                                          Since 8 ≤ 10 for all values in this range   --->   -4 ≤ x ≤ 4

When x ≥ 4, use both lines 2 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                        --->           x - 4 + x + 4 ≤ 10

                                                        --->                           2x ≤ 10       

                                                         --->                             x ≤ 5                 --->   4 ≤ x ≤ 5

Combining these three answer:  -5 ≤ x ≤ 5

geno3141 Dec 15, 2014

4 Online Users

avatar
avatar