+0  
 
0
412
1
avatar

What values of x satisfy |x - 4| + |x + 4| \leq 10

Please enter your response in interval notation. Refer to Formatting Tips below for detailed instructions on formatting your response.

Guest Dec 14, 2014

Best Answer 

 #1
avatar+17745 
+5

1)  When x - 4 ≤ 0, then |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4       (when x ≤ 4)

2)  When x - 4 ≥ 0, then |x - 4| = x - 4                          (when x ≥ 4)

3)  When x + 4 ≤ 0,  then |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4    (when x ≤ -4)

4)  When x + 4 ≥ 0, then |x + 4| = x + 4                      (when x ≥ -4)

When x ≤ -4, use both lines 1 and 3 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                            --->    -x + 4 + -x - 4 ≤ 10

                                                            --->                      -2x ≤ 10 

                                                            --->                         x ≥ -5                 --->      -5 ≤ x ≤ -4

When x ≥ -4 and x ≤ 4, use both lines 1 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                                     --->            -x + 4 + x + 4  ≤ 10

                                                                     --->                                  8 ≤ 10   

                                                          Since 8 ≤ 10 for all values in this range   --->   -4 ≤ x ≤ 4

When x ≥ 4, use both lines 2 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                        --->           x - 4 + x + 4 ≤ 10

                                                        --->                           2x ≤ 10       

                                                         --->                             x ≤ 5                 --->   4 ≤ x ≤ 5

Combining these three answer:  -5 ≤ x ≤ 5

geno3141  Dec 15, 2014
 #1
avatar+17745 
+5
Best Answer

1)  When x - 4 ≤ 0, then |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4       (when x ≤ 4)

2)  When x - 4 ≥ 0, then |x - 4| = x - 4                          (when x ≥ 4)

3)  When x + 4 ≤ 0,  then |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4    (when x ≤ -4)

4)  When x + 4 ≥ 0, then |x + 4| = x + 4                      (when x ≥ -4)

When x ≤ -4, use both lines 1 and 3 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                            --->    -x + 4 + -x - 4 ≤ 10

                                                            --->                      -2x ≤ 10 

                                                            --->                         x ≥ -5                 --->      -5 ≤ x ≤ -4

When x ≥ -4 and x ≤ 4, use both lines 1 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                                     --->            -x + 4 + x + 4  ≤ 10

                                                                     --->                                  8 ≤ 10   

                                                          Since 8 ≤ 10 for all values in this range   --->   -4 ≤ x ≤ 4

When x ≥ 4, use both lines 2 and 4 above:  |x - 4| + |x + 4| ≤ 10

                                                        --->           x - 4 + x + 4 ≤ 10

                                                        --->                           2x ≤ 10       

                                                         --->                             x ≤ 5                 --->   4 ≤ x ≤ 5

Combining these three answer:  -5 ≤ x ≤ 5

geno3141  Dec 15, 2014

19 Online Users

New Privacy Policy

We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive information about your use of our website.
For more information: our cookie policy and privacy policy.