Write the trigonometric expression as an algebraic expression in u.

sec   ( arcsin (u) ) 

arcsin (u) = θ   means  that  sin θ =  u/1       so  cos θ =  sqrt  ( 1 - u^2)  /  1  =  sqrt (1 - u^2)

So

sec ( arcsin (u) )   = sec θ  =   1 /cos θ  =  1 / sqrt (1 - u^2)

sec(arcsinu)=1√1−u2

Let arcsinu=A, then sinA=u and we are seeking secA

As sinA=u, cosA=√1−u2

and secA=1√1−u2

Substituting A for arcsinu,

sec(arcsinu)=1√1−u2

hope this helps