CPhill

If   1 - sqrt 2  is a root....so is  1 + sqrt 2

And

If  2 + sqrt 5  is a root.....so is 2 - sqrt 5

We have

[ x - ( 1 - sqrt 2) ] [ x - (1 + sqrt 2) ] [ x - (2 +sqrt 5) ] [ x - ( 2 - sqrt 5)]

This  is  a little tedious  to expand  (but not impossible )....I'll  use WolramAlpha here to help out

f(x)   =  x^4 - 6 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 1

base  =  2h - 1

height  =  h

Area  = base * height

6  =  (2h - 1)  * h

6  = 2h^2  - h       rearrange  as

2h^2  - h -  6   =   0     factor as

(2h  + 3) ( h - 2)  =  0

The  second  factor set to 0  gives  us what we need

h - 2  =  0

h  =  2 in

b = 2(2) - 1   =  4 - 1   =  3  in

We  have  this

y =  a ( x + 3)  ( x - 6)

And  the point   (0, -72)  is on the  grpah....so we  can  find  "a"  as

-72  =  a  ( 0 + 3)  ( 0 - 6)

-72  =  a  ( 3) ( -6)

-72  = -18a

-72  /-18  =  a  =    4

f(x)  =

4 ( x + 3) ( x - 6)

4 ( x^2  - 3x - 18)

4x^2  - 12x  - 72

Since   the  base  is a square.....a side of the  base =  FC / sqrt (2)  =   16

The slant  height =   sqrt [  (16 / 2)^2  + 7^2 ]   =  sqrt [ 8^2 + 7^2 ] =  sqrt  [ 64 + 49 ]   =

sqrt [ 113  ]  ≈   10.6 cm

arc BD  =  180°

arc DC  =  48°

arc BC  =   arc BD  -  arc DC  

arc BC   =  180  - 48   =    132°

Note  that triangle ULM  is  similar to triangle  UTV

Since  UV  =  2 *  UM ......then  this  means that

 TV = 2 * LM   ....so....

x + 5  =  2  ( 2x - 14)

x + 5  =   4x  -  28

5 + 28  =   4x   -  x

33  =  3x

33/3   =  x    =   11

So

LM  =   2(11)  - 14   =  22  - 14   =   8

12/ 27   =  20  / ( 20  + 3x + 1)     cross-multiply

12  ( 20 + 3x + 1)  =  20 * 27

12 ( 21 + 3x)  =     540

21 + 3x   =   540 / 12

21  +  3x  =  45

3x  =  45  -  21

3x  =   24

x  =  24 / 3   =    8

Let  the distance  from  the parking lot to the beach be  the altitude of the  triangle = A

We  have  this relationship

10 / A  =  A /12           cross-multiply

10 * 12  =  A * A

120  =  A^2

The distance  from the refreshment  stand to  the parking lot is

sqrt  [ A^2  + 12^2 ]   =    sqrt  [  120 + 144 ]  =  sqrt 264  ≈  16.25 m

Look  at the graph here  : https://www.desmos.com/calculator/gsz05uir66

Line  "l"  forms  a  triangle   with a base of  6  and a  height of 6.....its  area = (6 *6) / 2  =  18

The  area  between  these lines  forms a  triangle  with a base of 3  and a  height of 6....its  area  = (3 * 6)  /2  = 9

The probability  that a selected point  falls between  the lines =  9/ 18  =  1/2  =  .50

Here's  my  best attempt

Total possible products   =  100 * 100  =  10,000   

Look  at  a simple  scenario

Andrew chooses  an odd    ...... the  product is  even  only if Mary chooses  an even number

So......50  even products

Andrew chooses  an even .....the product is  even  no matter what  number  Mary chooses

So...100  even products

So......we  have   50 odds * 50  +   50 evens * 100 =   2500 + 5000  =  7500  even outcomes