CPhill

M

17

O         7.5                 N

90

Angle  N   =  90   -  17   =   73°

tan N  =   OM  /  7.5

tan 73  =  OM  / 7.5

7.5 * tan 73  =  OM   =    24.5  ft

Two  points on  the  graph   are  (0, -3)  and  (-1, -1)

Slope  =  ( - 1  - - 3)  / ( -1 - 0)  =   2 / - 1  =  -2

Using   (0, -3)  and the slope,  the equation is

y = - 2x - 3       rearrange  as

2x  + y  + 3   =   0  

1/2  the  length  of  the other diagonal  =

sqrt [ 51^2  -  ( 46/2)^2  ]   =  sqrt  [ 51^2  - 23^2  ]  = sqrt (2072)  = 2 sqrt (518)

The longer  diagonal  =   2 * [ 2 sqrt (518) ]  =  4sqrt (518)  ≈   91  units  (rounded)

ABC  +  BCD   =180

8 BCD  + BCD  =  180

9 BCD  =  180

BCD  =   180  /  9    =  20°   

ADC  =   180  -  BCD   =   180   - 20  =    160°

N mod 3  =  2          ⇒  3a + 2  =  N

N mod 4  =  1         ⇒   4b + 1 =  N

3a - 4b +  1   =  0

3a  =   4b  -  1

a              b

5              4

9              7    ......

3(5)  + 2   =   17

4(4)  + 1   =   17

3(9)  + 2  =   29

4(7)  +  1  =  29

17 mod 12    =   5

29 mod 12  =    5  ......etc

We   can write  the  polynomial  as

x^3  +  0x^2  -  1x  -  1

Sum of  the roots   =    0

So       a  + b  +  c   =   0   implies  that

a + b   = - c

a + c   - b

b +  c  =    -a

Product of  the  roots  =  1

So

abc  = 1

a(b - c)2^2   =  ab^2 - 2abc  + ac^2

b(c - a)^2    =  bc^2 - 2abc + ba^2

c(a - b)^2  =    ca^2  - 2abc  + cb^2

Sum of  this  can  be  written as   =   ab ( a  + b)  +  ac ( a + c)  + bc ( b + c)  -  6abc     

Substituting  we  have

ab (-c)   + ac ( - b)  +  bc ( -a)   -  6abc        =

- abc  -  abc   - abc   - 6abc   =

-9 (abc)  = 

-9 (1)   =

-9

Old area  - New Area

_________________   x       100%    =

         Old Area

(6 * 10)  -  (5 * 9)

______________   x        100%        =

         6 * 10

60   -   45

________       x         100%   =

      60

     15

 _____       x            100%    =

    60

     1

   ___        x         100%   =         25%  decrease

     4

EG was  given  as  18  in the original problem.....I  thought that  was an error......working this before,  I  now  remember  that  EG  should have been 16 as civomanzuk   used....

Very nice solution , Riemann   !!!!

Let  x  be  the  number  of hours  it  takes Ron  working alone =   1/x  = rate

Then   x + 1.2  = the number of  hours that Harold takes  to  finish the  job alone =  1/ ( x + 1.2)  = rate

So  rate * time  =  1  whole  job done....so....

1.8 ( 1/x)  +  1.8 (1/ ( x + 1.2) )  = 1

1.8         1.8

___  +   ______  =    1   simplify

  x         x + 1.2

1.8 ( x + 1.2 + x)  =  x ( x + 1.2)

2.16 +  3.6x  = x^2 + 1.2x    rearrange  as

x^2 - 2.4x  -  2.16  =   0       

Using  the quad formula

x  =      2.4 +  sqrt  (2.4^2  - 4 (1)(-2.16) )              ≈ 

           ____________________________

                                 2

3.09 hrs =    3.1 hrs  for Ron  working  alone