+0

# Sequences

0
223
2

There is a sequence of numbers such that every entry except for the first entry is the arithmetic mean of its two neighboring entries. The 27th entry is 94 and the 94th entry is 46. What's the first entry?

May 22, 2021

#2
+1

The  series  will  be  arithmetic

Since  the  average  of  the 26th  and  28th  terms  =   94    and  the average  of  the 93rd and 95th  terms  = 46,  we  can  write  :

2a27   =  a26  +  a28             2a94  =  a93  +  a95

188  =  a26  + a28                  92  =   a93  + a95

And we  have  that

a27  =  a1 +  d ( 26)      (1)

a94 =   a1 +  d  (93)      (2)

Multiply  (1)  and (2)   through  by  2

2a27   =  2a1  + 2d (26)

2a94  =  2a1  + 2d( 93)

188  =  2a1  +  52d           (3)

92  =  2a1   +  186d        (4)

Subtract  ( 4)   from (3)    and solve  for  d

96   =  -134d

d  =  96/-134  =  -48/67

Using (1)   and  subbing  to solve  for    a1

94 =   a1   - 48/67 ( 26)

94  +  48/67 (26)   =   a1

7546 / 67   =  a1   May 22, 2021