$a$ and $b$ are real numbers and satisfy $ab^2=\frac{27}{5}$ and $a^2b=135$. Compute $a+5b$.

ab^2   =27/5    (1)

a^2b =   135    (2)      divide (2) by (1)

a/b  =  135 / (27/5)

a/b  =  25

a = 25b        sub    this into   (2)  for  a

(25b)^2 * b =  135

625 b^3  =  135

b^3   =   135/625  = 27/125   take the  cube root of both sides

b=   3/5

And  a =  25(3/5)  =  15

So

a + 5b   =

15  +  5(3/5)  =

15 + 3    =  

18