+0

# Algebra I Math Help

0
156
2

For what values of (2x+7)(x-5)=-43+jx does the equation  have exactly one real solution?

Jan 26, 2020

#1
0

The possible values of j are 7 and -2.

Jan 26, 2020
#2
+1

A quadratic equation can have exactly one solution if it is a perfect square.

(2x + 7)(x - 5)  =  -43 + jx

2x2 - 10x + 7x - 35  =  -43 + jx                                   [multiply out]

2x2 - 3x - 35  =  -43 + jx                                            [simplify]

2x2 - 3x - jx - 35 + 43  =  0                                         [subtract -43 + jx from both sides]

2x2 - (3 + j)x + 8  =  0                                               [factor and simplify]

2[ x2 - ( (3 + j)/2 )x + 4 ]  =  0                                     [factor out the 2]

x2 - ( (3 + j)/2 )x + 4   =  0                                          [divide both sides by 2]

Now:  x2 - 4x + 4  =  (x - 2)2  =  0     and     x2 + 4x + 4  =  (x + 2)2​  =  0      will have one real solution each.

So:  either  (3 + j)/2   =  4     or      (3 + j)/2   =  -4

Solving:       3 + j  =  8          or         3 + j  =  -8

j  =  5         or               j  =  -11

Jan 26, 2020