Algebra I Math Help

The possible values of j are 7 and -2.

A quadratic equation can have exactly one solution if it is a perfect square.

(2x + 7)(x - 5)  =  -43 + jx

2x² - 10x + 7x - 35  =  -43 + jx                                   [multiply out]

 2x² - 3x - 35  =  -43 + jx                                            [simplify]

2x² - 3x - jx - 35 + 43  =  0                                         [subtract -43 + jx from both sides]

 2x² - (3 + j)x + 8  =  0                                               [factor and simplify]

2[ x² - ( (3 + j)/2 )x + 4 ]  =  0                                     [factor out the 2]

x² - ( (3 + j)/2 )x + 4   =  0                                          [divide both sides by 2]

Now:  x² - 4x + 4  =  (x - 2)²  =  0     and     x² + 4x + 4  =  (x + 2)²​  =  0      will have one real solution each.

So:  either  (3 + j)/2   =  4     or      (3 + j)/2   =  -4

Solving:       3 + j  =  8          or         3 + j  =  -8

                          j  =  5         or               j  =  -11