+0  
 
0
62
1
avatar

Let $a$ and $b$ with $a>b>0$ be real numbers satisfying $a^2+b^2=4ab$. Find $\dfrac{b}{a}$.

 Jan 28, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

a^2  +  b^2    = 4ab 

 

a^2  / ab   + b^2 / ab    =  4

 

a/b  +  b/a   =  4           let  a/b  =  x       and  b/a  =1/x

 

x   +  1/x   =  4                multiply through  by  x

 

x^2  + 1  = 4x

 

x^2  - 4x  + 1  =  0        complete the square on x

 

x^2  -4x + 4  =   -1  +  4          factor the  left, simplify the right

 

(x - 2)^2   =  3        take  both roots

 

x - 2   = sqrt (3)                     x  - 2  =   -sqrt 3

 

x=  sqrt (3)  +  2                     x  =   2 -sqrt (3)

 

The  second solution  is  < 1.....but since   a >  b >  0     then  a/b      must be > 1

 

So   x =   sqrt (3)  + 2   =  a/b

 

 

cool cool cool

 Jan 28, 2021

40 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar