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The graph of the equation x^2 + 4y^2 - 10x + 56y = k is a non-degenerate ellipse if and only if k > a. What is a?

 

 

 

Thank you so much!

 Apr 2, 2021
 #1
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x^2  -10x  + 4y^2  + 56y   =  k      complete  the square on  x and  y

 

x^2  - 10x + 25  +  4(y^2 + 14y + 49)  = k + 25  + 4*49

 

(x - 5)^2    +  4 ( y + 7)^2   =     k + 221                  

 

For  a non-degenrate ellipse, the right  side  must  be > 0  ....so.....  k  >  -221

 

So

 

a  = -221

 

cool cool cool

 Apr 2, 2021

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