+0  
 
0
28
1
avatar

Find all solutions to the system
a + b = 14
a^3 + b^3 = 812 + 4ab

 Apr 27, 2022
 #1
avatar+122385 
+1

a + b = 14

Square both sides

a^2 + 2ab + b^2  =  196     ⇒   a^2 + b^2  =  196 - 2ab

 

a^3  + b^3 =  (a + b) ( a^2  - ab  +  b^2)

 

So

 

(a + b) (a^2 - ab + b^2)  =  812 +  4ab

 

(14)  ( 196 - 2ab - ab)  =  812  + 4ab

 

14 ( 196 - 3ab) =  812 + 4ab

 

2744 - 42ab  = 812 + 4ab

 

1932  =  46ab

 

42  = ab

 

42/a  =  b

 

a + b  =14

 

a + 42/a  = 14

 

a^2 + 42  = 14a

 

a^2 - 14a  =  -42

 

a^2  - 14a + 49  = -42 + 29

 

(a - 7)^2   =  7          take both roots

 

a - 7   =  ± sqrt 7

 

a = 7 + sqrt 7        and  b =   7 - sqrt 7

 

or

 

a  = 7 - sqrt 7    and b = 7 + sqrt 7

 

cool cool cool

 Apr 27, 2022

17 Online Users