Algebra

 

   Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series.     

   If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.     

 

   a₁                                             =  a₁     

   a₂  =  a₁ + d                             =  a₁ +  d     

   a₃  =  a₂ + d  =  (a₁ + d)   + d   =  a₁ + 2d     

   a₄  =  a₃ + d  =  (a₁ + 2d) + d   =  a₁ + 3d     

   a₅  =  a₄ + d  =  (a₁ + 3d) + d   =  a₁ + 4d     

   a₆  =  a₅ + d  =  (a₁ + 4d) + d   =  a₁ + 5d     

 

   a₂ + a₆  =  (a₁ + d)  +  (a₁ + 5d)   =  2a₁ + 6d  =  +1     

   a₁ + a₃  =  (a₁)        +  (a₁ + 2d)   =  2a₁ + 3d  =  –2     

   subtract the second from the first                3d  =  +3     

                                                                          d  =  1   plug this in an equation     

 

                      2a₁ + 6d       =  1                     

                      2a₁ + (6)(1)  =  1     

                      2a₁               =  1 – 6     

                                   2a₁  =  –5     

                                     a₁  =  –2.5     

   _.