+781 Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series. If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.
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Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series. If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.
call "d" the addition between successive terms
starting with a1 then a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + d + d
a4 = a3 + d = a1 + d + d + d
a5 = a4 + d = a1 + d + d + d + d
a6 = a5 + d = a1 + d + d + d + d + d
given a1 + a3 = – 2
a1 + a1 + 2d = – 2
2a1 + 2d = – 2
a1 + d = – 1 (eq 1)
given a2 + a4 + a6 = 1
(a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) = 1
3a1 + 9d = 1 (eq 2)
multiply (eq 1) by – 9 – 9a1 – 9d = 9
add (eq 2) 3a1 + 9d = 1
– 6a1 = 10
a1 = – 10 / 6
a1 = – 5 / 3
.
