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Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series. If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.

 Oct 25, 2024
 #1
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Let a1, a2, a3, ..., a10 be an arithmetic series. If a1 + a3 = -2 and a2 + a4 + a6 = 1, then find a1.   

 

call "d" the addition between successive terms

 

starting with a1   then  a2  =  a1 + d    

                                    a3  =  a2 + d  =  a1 + d + d    

                                    a4  =  a3 + d  =  a1 + d + d + d    

                                    a5  =  a4 + d  =  a1 + d + d + d + d    

                                    a6  =  a5 + d  =  a1 + d + d + d + d + d    

 

given       a1 + a3  =  – 2    

                a1 + a1 + 2d  =  – 2    

                2a1 + 2d  =  – 2    

                     a1 + d  =  – 1                                   (eq 1)    

 

given        a2 + a4 + a6  =  1    

                (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d)  =  1    

                3a1 + 9d  =  1                                       (eq 2)    

 

multiply (eq 1) by – 9         – 9a1 – 9d  =  9    

add (eq 2)                             3a1 + 9d  =  1    

                                           – 6a1          =  10    

                                                a1          =  – 10 / 6    

                                                        a1  =  – 5 / 3

.   

 Oct 25, 2024

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