+0  
 
0
93
1
avatar

What is the numerical value of x: $x = \frac{1}{3-\frac{1}{3-\frac{1}{3-\ldots}}}$

 May 18, 2021
 #1
avatar+121056 
+1

Note  that  we  can  write  this  as  :

 

               1

x   =    _______                multiply  both  sides  by     3 - x

              3 -  x 

 

x ( 3 - x)   =  1               simplify

 

3x - x^2   =   1              rearrange  as

 

x^2  - 3x  +  1    =      0        complete  the  square on  x

 

x^2  - 3x  +  9/4    =    -1   + 9/4

 

( x - 3/2)^2   =    5/4          take  both roots

 

x  -3/2  =   ± sqrt (5)  / 2

 

x =  ±sqrt (5)/ 2   +  3/2       

 

x =  sqrt (3) /2   +  5/2        this  value of  x  makes  the  continued fraction  negative.....reject

 

x =  -sqrt (5)  / 2  +  3/2  =        [3  - sqrt 5]  /  2 

 

cool cool cool

 May 18, 2021

60 Online Users