+0  
 
0
114
1
avatar

Let the reciprocals of the roots of x^2 - 2x + 5 = 0 be a and b. Evaluate a*b.

 Dec 14, 2021
 #1
avatar+23186 
+1

x2 - 2x + 5  =  0

 

Using the quadratic formula: 

x1  =  [ 2 + sqrt( (-2)2 - 4(1)(5) ) ]  /  [ (2)(1) ]  =  [ 2 + sqrt( 4 - 20) ]  / 2  =  [ 2 + sqrt(-16) ]  / 2  =  ( 2 + 4i ) / 2  =  1 + 2i

x2  =  [ 2 - sqrt( (-2)2 - 4(1)(5) ) ]  /  [ (2)(1) ]  =  [ 2 - sqrt( 4 - 20) ]  / 2  =  [ 2 - sqrt(-16) ]  / 2  =  ( 2 - 4i ) / 2  =  1 - 2i

 

a  =  1 / ( 1 + 2i )

b  =  1 / ( 1 - 2i )

 

a·b  =  [ 1 / ( 1 + 2i ) ]  ·  [ 1 / ( 1 - 2i ) ]  =  1 / ( 12 - (2i)2 )  =  1 / ( 1 + 4 )  =  1 / 5

 Dec 15, 2021

5 Online Users

avatar