Let $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\dots$ be a sequence. If \[a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2}\] for all $n \ge 3,$ and $a_{11} = 1$ and $a_{10} = 4,$ then find $a_6.$
a11 - a10 = a9
1 - 4 = -3
a10 - a9 = a8
4 - - 3 = 7
a9 - a8 = a7
-3 - 7 = -10
a8 - a7 = a6
7 - -10 = 17
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