Algebra

If  x + 3y  =  Kx     --->     K  =  (x + 3y)/x     [Assuming that x is not equal to zero.]

If  y + 3x  =  Ky     --->     K  =  (y + 3x)/y     [Assuming that y is not equal to zero.]

Set these equations equal to each other:     (x + 3y)/x  =  (y + 3x)/y

Cross multiply:                                                xy + 3y²  =  xy + 3x²

Simplify:                                                                  3y²  =  3x²

Simplify:                                                                    y²  =  x²

Re-arrange:                                                        y² - x²  =  0

Factor:                                                       (y - x)(y + x)  =  0

Therefore:      y  =  x     or     y  =  -x

If  y  =  x:     x + 3y  =  Kx     --->        x + 3x  =  Kx     --->       4x  =  Kx     --->      K  =  4

If  y  =  -x:    x + 3y  =  Kx     --->     x + 3(-x)  =  Kx     --->     -2x  =  Kx     --->      K  =  -2

Thank you very much!!!!