+0

# Algebra

+1
54
2

CPHILL HELP PLSSSSS

Let k be a real constant. Note that (x,y) = (0,0) is always a solution.

X+3Y=KX

Y+3X=KY

Find all values of K where (0,0) is not the only answer.

Mar 7, 2020
edited by AltShaka  Mar 7, 2020

#1
+3

If  x + 3y  =  Kx     --->     K  =  (x + 3y)/x     [Assuming that x is not equal to zero.]

If  y + 3x  =  Ky     --->     K  =  (y + 3x)/y     [Assuming that y is not equal to zero.]

Set these equations equal to each other:     (x + 3y)/x  =  (y + 3x)/y

Cross multiply:                                                xy + 3y2  =  xy + 3x2

Simplify:                                                                  3y2  =  3x2

Simplify:                                                                    y2  =  x2

Re-arrange:                                                        y2 - x2  =  0

Factor:                                                       (y - x)(y + x)  =  0

Therefore:      y  =  x     or     y  =  -x

If  y  =  x:     x + 3y  =  Kx     --->        x + 3x  =  Kx     --->       4x  =  Kx     --->      K  =  4

If  y  =  -x:    x + 3y  =  Kx     --->     x + 3(-x)  =  Kx     --->     -2x  =  Kx     --->      K  =  -2

Mar 8, 2020
#2
+2

Thank you very much!!!!

Mar 11, 2020