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Let a and b be the roots of the equation x^2 - mx + 2 = 8x + 1/m.  Suppose that a + 1/b and b + 1/a are the roots of the equation x^2-px+q=0.  Compute p/q.

 May 18, 2021
 #1
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a +  1/b    =     (ba  + 1) / b

 

b + 1/a    =     (ba + 1)  / a

 

By Vieta

The  sum  of  the roots =  p   =      a(ba + 1)  + b (ba + 1)           (ab + 1) (a + b)

                                                       __________________  =     ____________

                                                                    ab                                    ab

                                                                

 

The product of  the roots    = q  =    (ab + 1)^2  / ab

 

                       (ab + 1) ( a + b)             a + b

 p/q  =           _______________  =  ________     

                        (ab + 1)^2                   ab  +  1

 

 

cool cool cool

 May 18, 2021

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