+0  
 
0
68
1
avatar

The parabolas defined by the equations y = x^2 + 4x + 6 and y = 1/2*x^2 + x + 4 intersect at (a,b) and (c,d) where c >= a. What is c - a?

 Nov 20, 2020
 #1
avatar+116126 
+1

Set the y's equal and we  get that

 

x^2 + 4x  + 6  =  (1/2)x^2 + x + 4         rearrange as

 

(1 -1/2)x^2  + (4 -1)x  + 6 - 4   =  0     simplify

 

(1/2)x^2  + 3x  + 2     =  0   multiply through  by 2

 

x^2  + 6x  + 4   =  0

 

We only care about the  x values   =  c , a

 

c =     -6 +√[ 6^2  - 4(1)(4) ]            -6  + √ 20

         _________________  =      _________  =      -3  + √5

                       2                                    2

 

a  is the  conjugate to c  =     -6  -  √20

                                            ___________ =      -3 - √  5

                                                     2

 

So

 

c - a      =     (-3 + √5  )  -  ( -3 -√5 )   =      2√5

 

 

 

cool cool cool

 Nov 20, 2020

60 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar