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Compute the sum
\frac{1}{\sqrt{36} + \sqrt{39}} + \frac{1}{\sqrt{39} + \sqrt{40}} + \frac{1}{\sqrt{40} +\sqrt{45}}

 May 30, 2024
 #1
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_____________  +  _____________ + _______________

sqrt 36 +sqrt 39       sqrt 39 + sqrt 40      sqrt 40 + sqrt 45

 

Multiplying numerartors/denominators by the conjugate of the  denominators, we can write

 

 sqrt 36 - sqrt 39         sqrt 39  -sqrt 40       sqrt 40 -sqrt 45

_______________  +  ______________ +  ______________

     36 - 39                        39 - 40                     40 - 45

 

sqrt 39 - sqrt 36           sqrt 40 - sqrt 39           sqrt 45 - sqrt 40

_____________  +   _______________ +   ______________

          3                              1                                   5

 

(-2/3)sqrt 39 - 2  + (4/5)sqrt 40  + (1/5)sqrt 45

 

(-2/3)sqrt 39 -  2 + (4/5)* 2 sqrt 10  + (1/5) 3sqrt 5

 

(-2/3)sqrt 39  - 2  + (8/5)sqrt 10 + (3/5)sqrt 5

 

cool cool cool

 May 30, 2024

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