+0  
 
0
111
1
avatar

The polynomial ax^2+bx+c is divisible by x-1 and has a remainder of 2 when divided by x+1 and has a remainder of 8 when divided by x-2. Find the value of a, b and c

 Jan 31, 2021
 #1
avatar+120287 
+1

Using  synthetic division

 

1    [     a       b       c    ]

                     a     b + a

       ________________________

           a     b + a    a + b + c   =  2

 

2  [  a      b       c    ]

               2a   2b + 4a

    _______________

      a    b +2a     4a  + 2b + c  = 8

 

We  have  this system

 

a + b  +  c  =  2

4a + 2b + c  = 8            

 

We will  have  infinite solutions....however....if we assume  a  monic poynomial  (a = 1)  then we  have a solution

 

1 + b + c  = 2   ⇒   b + c   =   1    ⇒  c =  1  - b      (1)

4 + 2b + c  = 8      (2)

 

Sub (1)  into (2)

 

4 + 2b + 1  - b   =  8

5 + b  = 8

b  =  3

 

c  = 1 - 3   =   -2  

 

a  =1     b  =  3     c    =  -2

 

cool cool cool

 Jan 31, 2021

6 Online Users

avatar