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The smallest distance between the origin and a point on the graph of y = 1/3*x^2 - 9 can be expressed as a. Find a^2.

 May 27, 2021
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Let   the point   we are  looking for  be   ( m ,  (1/3)m^2 -9)

 

We  can minimize  the  square of  the  distance formula

 

D^2   =  (m)^2   + [ (1/3) m^2  - 9 ]^2

 

D^2   = m^2  +  (1/9)m^4  - 6m^2  +  81

 

D^2  =  (1/9)m^4  -  5m^2  +  81

 

Take  the  derivative  of  the functtion  and  set  to  0

 

D' ^2   =  (4/9)m^3  - 10m    = 0

 

(4/9)m^3  - 10m =  0

 

m   [   ( 4//9)m^2  -  10  ]   = 0

 

The  second factor  dives  us  what we need

 

(4/9)m^2   -  10   =  0

 

(4/9)m^2 = 10

 

m^2  =  45/2

 

We  have  two   possible  values   m   = sqrt (45/2)     or  m   =  -sqrt (45/2)

 

Either  will  give  us  D^2    =  a^2    =  (1/9)(sqrt (45/2))^4 -5 (sqrt  (45/2 ))^2  +  81  =   99/4

 

See  the  graph here  :  https://www.desmos.com/calculator/pleksd640o

 

 

cool cool cool

 May 27, 2021

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