Algebra

x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4       rearrange  as

1  - 2x  +  x^2  - x^3   +  x^4  =   0

1   is   a  root.......using  synthetic  division  to  find  the remaining  polynomial

1  [  1     -1      1      -2         1    ]

               1      0       1        - 1

     _________________________

       1      0      1    -  1          0

The  remaining  polynomial  is

x^3  +  x    -   1

Set  to   0

x^3  + x   -  1     =   0                no  easy  algebraic  way  to  solve   this

WolframAlpha  shows  the  other  real root  as   x  ≈  .68233