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If \(x - \frac{1}{x} = 5\) then find \(x^3 - \frac{1}{x^3}\)

 Jul 28, 2020
 #1
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Since  x - 1/x  =  5     --->                          (x - 1/x)3  =  53

Multiplying out:  

--->                        x3 - 3(x)2(1/x) + 3(x)(1/x)2 - 1/x3  =  125

--->               [x3 - 1/x3] + [ - 3(x)2(1/x) + 3(x)(1/x)2 ]  =  125

 

But:  -3(x)2(1/x) + 3(x)(1/x)2  =  -3x + 3/x  =  -3(x - 1/x)  =  -3(5)  =  -15

 

So:    [x3 - 1/x3] + [ - 3(x)2(1/x) + 3(x)(1/x)2 ]  =  125

--->   [x3 - 1/x3] + [ - 15 ]  =  125

--->   x3 - 1/x3  =  140

 Jul 28, 2020

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