+0  
 
0
126
1
avatar

Let p(x) be a quadratic polynomial with integer coefficients which has 4 - sqrt(17) as a root. Compute p(3)/p(4).

 Apr 25, 2021
 #1
avatar+121048 
+1

p(x)   = ax^2   +  bx +  c

 

The roots  are    4 + sqrt 17     and   4 - sqrt 17

 

By Vieta

 

sum of   the  roots  = 8  =    -b/a   =    -b/1     ⇒  b = -8

 

product of the  roots   =   16 - 17 = -1   = c /a  =  c /1  ⇒  c  =  -1

 

p(x)  =  x^2  -8x -  1

 

p(3) /  p(4)   =     -16 / -17  =  16 /  17

 

 

cool cool cool    

 Apr 25, 2021

30 Online Users

avatar