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What real value of  produces the smallest value of the quadratic t^2 - 9t - 36 + 3t^2 - t + 10?

 May 21, 2021
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t^2 - 9t  - 36   +  3t^2   - t  + 10          simplify

 

4t^2  - 10t  -  26    complete  the square  on  t

 

4  ( t^2  -  10/4  t   -  26/4)

 

4 ( t^2   -  5/2 t   -  13/2 )

 

4 ( t^2  -  5/2 t  +  25/16  - 13/2 - 25/16)

 

4 [ (t - 5/4)^2 ]  -  26  - 25/4

 

4 (t - 5/4)^2   -  129/4

 

This  will  be minimized  when  t  =  5/4 

 

 

cool cool cool

 May 21, 2021

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