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avatar+1406 

The real numbers $p$, $q$, $r$, $x$, $y$, and $z$ satisfy
\begin{align*}
px+qy+rz&=7,\\
p+qx+ry&=z+5,\\
pz+q+rx&=y-3,\\
py+qz+r&=x+4,\\
p+q+r&=-8.
\end{align*}
Find $x+y+z$.

 Sep 9, 2023
 #2
avatar+126978 
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Add the equations

 

p(x + y + z) + 2p  + q(x + y + z) + 2q + r(x + y + z) + 2r  = (x + y + z) + 7 + 5 - 3 + 4 - 8

 

(p + q + r) ( x + y + z) + 2 (p + q + r) =  (x + y + z) + 5

 

(-8) (x + y + z) + 2 (-8)  = (x + y + z) + 5

 

-9  (x + y + z)  =  5 - 2(-8)

 

-9 (x + y + z)  = 5 + 16

 

-9 (x + y + z)  =  21

 

(x + y + z)  =  -21 / 9     =  -7/ 3

 

cool cool cool

 Sep 10, 2023

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