+0  
 
0
56
1
avatar

When x^4 + ax^3 + bx +c is divided by (x–1), (x+1), and (x+2), the remainders are 14, 0, and –18 respectively. Find the values of a, b, and c.

 Dec 6, 2020
 #1
avatar+114592 
+1

We have  that

 

(1)^4  + a(1)^3 + b + c =  14

(-1)^4  + a(-1)^3  + b(-1)  + c =  0

(-2)^4  + a(-2)^3  + b(-2) + c = -18      simplify

 

1 + a + b + c = 14

1  - a  - b+ c  = 0

16 - 8a  -2b + c  = -18

 

a + b + c =  13      (1)

-a - b   +  c =  -1     (2)

-8a - 2b + c = -34   (3)

 

Adding (1)  and (2)  we get that

2c= 12

c = 6

 

Multiply   (1)  by  2   and we have

2a + 2b +2c   = 26

2a + 2b + 2(6)   = 26

2a + 2b  =  14     (4)       

 

And    (3)  becomes

-8a  -  2b + 6 = -34

-8a - 2b  = -40     (5)

 

Add (4)  and (5)

-6a  = -26

a = 26/6 =  13/3

 

And

a + b + c  = 13

(13/3) + b  + 6  =13

31/3  + b = 39/3

b  = 8/3

 

{a,  b,  c }  =       { 13/3, 8/3 , 6 }   

 

 

cool cool cool

 Dec 7, 2020

43 Online Users

avatar