algebra

x³ + y³  =  (x + y)(x² - xy + y²)

 

Since  x³ + y³  =  b     --->     (x + y)(x² - xy + y²)  =  b

Since  x + y  =  a         --->           a·(x² - xy + y²)  =  b     --->     x² - xy + y²  =  b/a     (equation #1)

 

Since  x + y  =  a     --->     (x + y)²  =  a²    

and  (x + y)²  =  x² + 2xy + y²      --->     x² + 2xy + y²​  =  a²     (equation #2)

 

Combining equation #2 and equation #1:     x² + 2xy + y²​  =  a² 

                                                                      x²  -   xy + y²  =  b/a 

Subtracting:                                                           3xy         =   a² - b/a

Rewriting:                                                               3xy        =  (a³ - b)/a

Dividing:                                                                   xy         =  (a³ - b) / (3a)