algebraic system

To start: 

 

2^{a + 3} + 3^{b + 1}  =  33   --->   8·2^a + 3·3^b =  33   --->   3·3^b  =  33 - 8·2^a 

               --->    3^b  =  ( 33 - 8·2^a ) / 3

 

2^{2a - 1} + 3^{b + 2}  =  11   --->   ½·2^2a + 9·3^b  =  11   --->   9·3^b  =  11 - ½·2^2a 

              --->   3^b  =  ( 11 - ½·2^2a ) / 9

 

Setting these equal to each other:  ( 33 - 8·2^a ) / 3  =  ( 11 - ½·2^2a ) / 9

Multiply by 9:                                     3·( 33 - 8·2^a )  =  ( 11 - ½·2^2a )

                                                                99 - 24·2^a  =  11 - ½·2^2a 

Multiply by 2:                                         198 - 48·2^a  =  22 - 2^2a

                                                      2^2a - 48·2^a - 176  =  0

Factor:                                             (2^a - 4)(2^a - 44)  =  0

 

So, either:  2^a  =  4   --->   a  =  2

            or:  2^a  =  44   --->   a  =  log(44) / log(2)

 

etc ....