+0

# ANALYTIC GEOMETRY QUESTIONS HELP PLEASE

-1
292
1

im very confused

1. The circles x^2+y^2 and (x-3)^2+(y-5)^2=25 intersect in two points, say P and Q. Find the slope of line segment PQ.

Multiple questions deleted.  Melody.

Feb 27, 2020
edited by Melody  Mar 1, 2020

#1
+1

1. The circles x^2+y^2 = 4 and (x-3)^2+(y-5)^2=25 intersect in two points, say P and Q. Find the slope of line segment PQ.

x^2  + y^2  =  4

(x -3)^2  + (y - 5)^2  = 25

Expand  the  second equation

x^2  - 6x  +9  + y^2  - 10y  + 25  =  25

x^2 + y^2  - 6x  - 10y + 9  =  0

4     - 6x  - 10y  =  - 9

13  =  6x  + 10y

y  =  [ 13 - 6x ]   /  10        sub this into  x^2 + y^2  = 4

x^2  +  [ 13 - 6x]^2  / 10^2 =  4

100x^2 + 36x^2 - 156x  + 169  =  400

136x^2  - 156x - 231   = 0

Using  the quadratic  formula....we  get two values for  x

39       25√15                            39        25√15

x =       ___  +    ______     and     x =   ___ -   ______

68             68                             68          68

When  x  = the first  value  [ because of the messy math... I used WolframAlpha to calculate these y values ]

65           15 √15

y =   ___   -     _______

68             68

And  with the  second value of x,

65            15√15

y  =  ___  +    _______

68            68

We  can ignore  the first fractions and the denominators of the second  when calculating the slope

[ 15√15  + 15√15]             √15  [ 15 + 15]        30           -3

Slope  of PQ     =            ________________  =   ____________  =   ___ =     ___

[ -25√15 - 25√15 ]             √15 [ -25 - 25]       -50           5   Feb 27, 2020