+0  
 
0
65
1
avatar

Find the shortest distance from the line 3x + 4y = 25 to the circle x^2 + y^2 = 6x - 8y.

 Feb 19, 2021
 #1
avatar+118069 
+1

A  graph  might  help  to  see  what  we  have

 

 

 

Rearrange  the  equation of the  circle  as

 

x^2  - 6x + y^2  +  8y   =  0      complete the square on x  and  y

 

x^2  - 6x  +  9   + y^2  + 8y  + 16    =  9 + 16       

 

(x - 3)^2  +  ( y + 4)^2   =  25

 

This is  a  circle  with  a  center  of  ( 3, -4)    and a  radius   of  5

 

We  cab write  the equation of the given line as    3x + 4y   -  25   =   0

 

Using  the  formula  for the  distance  between a point (  the center of the circle )  and the given line we have  that

 

l 3(3)  + 4(-4)  - 25  l    / sqrt   ( 3^2 + (4)^2)   =     

 

l -32  l  / sqrt (25)  =

 

32   / 5

 

Since  rhe  radius of the  circle  is  5.......then  the  distance  between  the  circle and  the  line  =

 

32/5  -  5   =

 

32/5  - 25/5   =

 

7 / 5    =    

 

1.4  units

 

 

cool cool cool

 Feb 20, 2021

28 Online Users

avatar
avatar