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 Nov 20, 2020
 #1
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sin ( arccos (2/3) - arctan (1/3) )

 

Let  arccos (2/3)  = A  ...so ...    cos A  = 2/3    ......so    sin A  = sqrt (3^3 - 2^2) / 3  =  sqrt (5) / 3  

 

 and  arctan (1/3) ...   so ..  tan B =  1/3  ......so     sin B =   1/ sqrt ( 1^2 + 3^2)  =  1 / sqrt (10)    and cos B = 3 / sqrt (10)

 

So we have  

 

sin ( A  -  B  )  =   sin A cos B    - sin B cos A  

 

sin ( A - B) =  sqrt (5) / 3  *  3 /sqrt (10)   -  1/sqrt (10) * (2/3) 

 

sin (A - B)  = sqrt (5) / sqrt (10)  - 2 / (3 sqrt (10)

 

sin (A - B) =    1/sqrt (2)  - 2sqrt (10)  / 30

 

sin ( A - B)  =  1/sqrt (2)  - sqrt (10) / 15

 

sin (A - B)  =  sqrt (2) / 2  -  sqrt (10) /15

 

sin (A - B)  =   15sqrt (2)  - 2sqrt (10)

                     ___________________    

                              30

 

 

cool cool cool

 Nov 20, 2020

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