+0  
 
0
96
3
avatar

In the equation $\frac{1}{j} + \frac{1}{k} = \frac{1}{3}$, both $j$ and $k$ are positive integers. What is the sum of all possible values for $k$?

 Jan 13, 2021
 #1
avatar
+1

 

j          k

12        4
6         6
4       12

 Jan 13, 2021
 #2
avatar+117447 
+1

j, k  must  both be larger than  3

 

Let  3  = z

Let j =  z + a

Let k =  z +  b

 

We have

 

1/ (z + a)   +  1/ (z + b) =  1/z

 

(z+ a  + z +b)  / [( z+ a) (z + b)=  =  1/z     cross-multiply

 

(2z  + a + b) z  =  (z + a) (z + b)   simplify

 

2z^2  + az + bz =   z^2  + az + bz  +  ab     

 

z^2   =   ab

 

3^2  =   9

 

Factors of  9    =  1, 3,  9

 

a  b          z +  a  =   j               z +  b  =     k  

1  9          3 +  1  =   4              3  + 9  =   12

3  3          3  + 3  =   6              3 + 3  =     6 

9  1          3  + 9  =  12             3 + 1  =     4

 

 

cool cool cool

 Jan 14, 2021
 #3
avatar
0

Thank you both!

Guest Jan 14, 2021

15 Online Users