Can Someone Explain Induction to me?

tis is nonsen i try to calm down but you are getting my hopes up

on algebra

4.       

           1                               A                B

    __________  =          ______    +   _____             multiply through by n ( n + 1)

     n  ( n + 1)                       n             n + 1

          1  =    A( n + 1)  +  Bn

           1  =  (A + B)n  +  A                  equate  terms

       A  +  B   = 0    

           A   = 1

    So  B   =  -1

So

1 / [ n (n+1) ]  =   1/ n -  1/ (n + 1)

So we  have  this  sum

(   1/1  -   1/2 )  + ( 1/2 - 1/3) +  ( 1/3  -1/4)   +   (1/4 - 1/5)  +  ....+   (  1/ n  -  1/ (n + 1)  )  =

1  -   1/ ( n + 1)    =   

( n + 1)  -1

_________  =

       n + 1

   n / ( n + 1)