+0  
 
0
55
1
avatar

If $\sin^2 \theta + 3\cos\theta - 2 = 0$, find the value of $\cos^3 \theta + \sec^3 \theta$.

 Jan 17, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

sin^2x  +  3cos x  -  2   =  0

 

( 1 - cos^2x)  + 3cosx  -  2  =  0

 

-cos^2x + 3cos x - 1 =  0

 

cos^2 x - 3cosx + 1   =  0                 let cos x =  a

 

a^2  - 3a   =   -1          completete the square  on a

 

a^2  - 3a    +    9/4  =  -1  + 9/4

 

(a - 3/2)^2  =  5/4      take both roots

 

a - 3/2   =  sqrt (5)/2              a  - 3/2  =  -sqrt (5)/2

 

a   =  sqrt (5)/2 + 3/2                         a  =  3/2  - sqrt (5)/2

 

cos x  = sqrt (5)/2 + 3/2                  cos x =  (3 - sqrt 5)  / 2

Not possible

 

cos^3x  + sec^3x   =

(cos x  + sec x)  ( cos^2 x  - cosxsecx  + sec^2x) =

(cos x + secx) ( cos^2 x  + sec^2x  - 1)

 

[ (3 - sqrt 5)/2  +   2/ (3 -sqrt 5) ]    [  ( ( 3 -sqrt 5)/2 )^2   +  (2/(3 -sqrt 2))^2   - 1 ]   =  18

 

 

cool cool cool

 Jan 17, 2021
edited by CPhill  Jan 17, 2021

73 Online Users

avatar
avatar
avatar