Circles

minor arc FB  = 360 - 160 - 140   =  60

So angle FAC  =  30

Angle FCA =  (1/2) ( minor arc  GH - minor arc FB)  = (1/2) (160 -60)  =  50 

FC / sin FAC    =  AF / sin FCA

10 / sin 30°   = AF /sin 50°

AF  =  10sin 50° / sin 30° =  10 sin 50° / (1/2)  =  20sin 50°  ≈   15.3