+0  
 
0
31
1
avatar+184 

If $a+b=7$ and $a^3+b^3=42$, what is the value of the sum $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$? Express you answer as a common fraction. 

 Apr 17, 2021
 #1
avatar+118586 
+1

Note  that    1/a  + 1/b =   (a + b)  / (ab)

 

a^3 + b^3 = 

 

(a + b)  (a^2  - ab + b^2)   = 42   

 

(7) (a^2  - ab + b^2)  = 42(1)

 

And

 

(a + b)^2  = 7^2

 

a^2  + 2ab + b^2  = 49

 

a^2  + b^2   =  49 - 2ab      (2)

 

Sub (2)  into (1)

 

(  7)  ( 49 - 2ab - ab)  = 42

 

49  - 3ab =  6

 

49 - 6 = 3ab

 

43 = 3ab

 

ab  = 43/3

 

So     1/a  +1/b =    (a+ b)  / ab  =   7 / (43/3)  =   21 / 43

 

 

cool cool cool

 Apr 17, 2021

21 Online Users