+0  
 
0
46
1
avatar+4 

If a + b = 7 and a^3 + b^3 = 42, what is the value of the sum 1/a + 1/b? Express your answer as a common fraction.

 Mar 19, 2021
edited by taco1  Mar 19, 2021
 #1
avatar+117637 
+1

a^3  + b^3   =  42

Note  that  this  factors  as

(a + b)  (a^2  - ab + b^2)   =  42

(  7)   (a^2  - ab + b^2)  =  42             divide both sides  by 7

a^2  - ab  + b^2  =   6            (1)

 

 

a + b = 7

square both sides

a^2  + 2ab + b^2  =  49        (2)

 

Subtract  (1)  from (2)

3ab  =  43

ab = 43/3

 

And

 

1/a  +  1/b   =

 

( b + a)  / ab   =    ( a + b)  / ab  =     7 /  (43 /  3)  =    7 * 3   /  43  =    21  / 43

 

 

cool cool cool

 Mar 19, 2021

66 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar