Compute:

$$\[\binom50+\binom51+\binom62+\binom71+\binom83+\binom92+\binom{10}4+\binom{11}3\] = 495$$

see: http://web2.0calc.com/#binom(5,0)+binom(5,1)+binom(6,2)+binom(7,1)+binom(8,3)+binom(9,2)+binom(10,4)+binom(11,3) and push the "=" Button

 

$$\small{\text{
$
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc}
&&&&&&&&&&&\begin{pmatrix} 0\\0\end{pmatrix}=1\\
&&&&&&&&&&\begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}=1&&
\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix}=1\\
&&&&&&&&&\begin{pmatrix} 2\\0\end{pmatrix}=1&
&\begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix}=2&
&\begin{pmatrix} 2\\2\end{pmatrix}=1\\
&&&&&&&&\begin{pmatrix} 3\\0\end{pmatrix}=1&&
\begin{pmatrix} 3\\1\end{pmatrix}=3&&
\begin{pmatrix} 3\\2\end{pmatrix}=3&&
\begin{pmatrix} 3\\3\end{pmatrix}=1\\
&&&&&&&\begin{pmatrix} 4\\0\end{pmatrix}=1&
&\begin{pmatrix} 4\\1\end{pmatrix}=4&
&\begin{pmatrix} 4\\2\end{pmatrix}=6&
&\begin{pmatrix} 4\\3\end{pmatrix}=4&
&\begin{pmatrix} 4\\4\end{pmatrix}=1\\
&&&&&&\begin{pmatrix} 5\\0\end{pmatrix}=1&&
\begin{pmatrix} 5\\1\end{pmatrix}=5&&
\begin{pmatrix} 5\\2\end{pmatrix}=10&&
\begin{pmatrix} 5\\3\end{pmatrix}=10&&
\begin{pmatrix} 5\\4\end{pmatrix}=5&&
\begin{pmatrix} 5\\5\end{pmatrix}=1\\
&&&&&\begin{pmatrix} 6\\0\end{pmatrix}=1&
&\begin{pmatrix} 6\\1\end{pmatrix}=6&
&\begin{pmatrix} 6\\2\end{pmatrix}=15&
&\begin{pmatrix} 6\\3\end{pmatrix}=20&
&\begin{pmatrix} 6\\4\end{pmatrix}=15&
&\begin{pmatrix} 6\\5\end{pmatrix}=6&
&\begin{pmatrix} 6\\6\end{pmatrix}=1\\
&&&&\begin{pmatrix} 7\\0\end{pmatrix}=1&&
\begin{pmatrix} 7\\1\end{pmatrix}=7&&
\begin{pmatrix} 7\\2\end{pmatrix}=21&&
\begin{pmatrix} 7\\3\end{pmatrix}=35&&
\begin{pmatrix} 7\\4\end{pmatrix}=35&&
\begin{pmatrix} 7\\5\end{pmatrix}=21&&
\begin{pmatrix} 7\\6\end{pmatrix}=7&&
\begin{pmatrix} 7\\7\end{pmatrix}=1\\
&&&\begin{pmatrix} 8\\0\end{pmatrix}=1&
&\begin{pmatrix} 8\\1\end{pmatrix}=8&
&\begin{pmatrix} 8\\2\end{pmatrix}=28&
&\begin{pmatrix} 8\\3\end{pmatrix}=56&
&\begin{pmatrix} 8\\4\end{pmatrix}=70&
&\begin{pmatrix} 8\\5\end{pmatrix}=56&
&\begin{pmatrix} 8\\6\end{pmatrix}=28&
&\begin{pmatrix} 8\\7\end{pmatrix}=8&
&\begin{pmatrix} 8\\8\end{pmatrix}=1\\
&&\begin{pmatrix} 9\\0\end{pmatrix}=1&&
\begin{pmatrix} 9\\1\end{pmatrix}=9&&
\begin{pmatrix} 9\\2\end{pmatrix}=36&&
\begin{pmatrix} 9\\3\end{pmatrix}=84&&
\begin{pmatrix} 9\\4\end{pmatrix}=126&&
\begin{pmatrix} 9\\5\end{pmatrix}=126&&
\begin{pmatrix} 9\\6\end{pmatrix}=84&&
\begin{pmatrix} 9\\7\end{pmatrix}=36&&
\begin{pmatrix} 9\\8\end{pmatrix}=9&&
\begin{pmatrix} 9\\9\end{pmatrix}=1\\
&\begin{pmatrix} 10\\0\end{pmatrix}=1&
&\begin{pmatrix} 10\\1\end{pmatrix}=10&
&\begin{pmatrix} 10\\2\end{pmatrix}=45&
&\begin{pmatrix} 10\\3\end{pmatrix}=120&
&\begin{pmatrix} 10\\4\end{pmatrix}=210&
&\begin{pmatrix} 10\\5\end{pmatrix}=252&
&\begin{pmatrix} 10\\6\end{pmatrix}=210&
&\begin{pmatrix} 10\\7\end{pmatrix}=120&
&\begin{pmatrix} 10\\8\end{pmatrix}=45&
&\begin{pmatrix} 10\\9\end{pmatrix}=10&
&\begin{pmatrix} 10\\10\end{pmatrix}=1\\
\begin{pmatrix} 11\\0\end{pmatrix}=1&&
\begin{pmatrix} 11\\1\end{pmatrix}=11&&
\begin{pmatrix} 11\\2\end{pmatrix}=55&&
\begin{pmatrix} 11\\3\end{pmatrix}=165&&
\begin{pmatrix} 11\\4\end{pmatrix}=330&&
\begin{pmatrix} 11\\5\end{pmatrix}=462&&
\begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix}=462&&
\begin{pmatrix} 11\\7\end{pmatrix}=330&&
\begin{pmatrix} 11\\8\end{pmatrix}=165&&
\begin{pmatrix} 11\\9\end{pmatrix}=55&&
\begin{pmatrix} 11\\10\end{pmatrix}=11&&
\begin{pmatrix} 11\\11\end{pmatrix}=1
\end{array}
$}}$$

 

$$\small{\text{
$
\binom50+\binom51+\binom62+\binom71+\binom83+\binom92+\binom{10}4+\binom{11}3= 1+5+15+7+56+36+210+165 = 495
$}}$$

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