Convert x^2+(y+5)^2=25 to polar form.

x = r·cos(theta)

y = r·sin(theta)

 

                                                               x² + (y + 5)²  =  25

                         ( r·cos(theta) )² + ( r·sin(theta) + 5 )²  =  25      (substitue)

  r²·cos²(theta) + r²·sin²(theta) + 10·r·sin(theta) + 25  =  25      (multiply out)

          r²·cos²(theta) + r²·sin²(theta) + 10·r·sin(theta)  =  0         (subtract 25)

          r²·[ cos²(theta) + sin²(theta) ] + 10·r·sin(theta)  =  0         (factor)

                                               r²·[ 1 ] + 10·r·sin(theta)  =  0         (replace sin² + cos² with 1)

                                                      r²·+ 10·r·sin(theta)  =  0

                                                    r·[ r + 10·sin(theta) ]  =  0         (factor)

 

Either  r = 0     or     r + 10·sin(theta)  =  0     

                                             --->     r  =  -10·sin(theta)