Coordinates

 

In terms of pi, what is the area of the circle defined by the equation 2x^2+2y^2+10x-6y-48=x^2+y^2-2x+4y-10     

 

given                                        2x² + 2y² + 10x – 6y – 48  =  x² + y² – 2x + 4y – 10      

 

rearrange                                  (x² + 12x     )  +  (y² – 10y     )  =  – 10     

 

complete squares                     (x² + 12x + 36)  +  (y² – 10y + 25)  =  – 10 + 36 + 25     

 

                                                         (x + 6)²       +       (y – 5)²        =  51     

 

The equation of a circle is   (x – h)² + (y – k)²  =  r²   where r is the radius.     

 

So, in our problem, r² is 51,  The area in any circle is π r², so    Area = 51 π.       

_.