coordinates

 

For what value of c will the circle with equation x^2 + 6x + y^2 - 14y + c = 0 have a radius of length 4?     

 

                                   The equation of a circle is (x – h)² + (y – k)²  =  r²        

 

                                                                              x² + 6x + y² – 14y + c  =  0   

     It is necessary to complete the squares,     

     and make c account for r² equalling 4².     

                                                                             (x² + 6x      )  +  (y² – 14y        )  +  c  =  0     

                                                                             (x² + 6x      )  +  (y² – 14y        )          =  – c     

     Must add same amount to both sides             (x² + 6x + 9)  +  (y² – 14y + 49)          =  – c  + 9 + 49     

                                                                             (x + 3)²          +  (y – 7)²                      =  – c  + 58     

 

     We want the right hand side to be 16,     

     so "– c" has to remove 42 from the 58.            58 – c  =  16     

                                                                                   – c  =  16 – 58     

                                                                                   – c  =  – 42     

                                                                                      c  =  42     

_.