+26400 Solve for K Wt=Wi*e^-kt
I assume: \(W(t) = W(i) \cdot e^{-kt}\)
\(\begin{array}{rcll} W(t) &=& W(i) \cdot e^{-kt} \qquad &| \qquad : W(i) \\ \frac{W(t)}{ W(i) } &=& e^{-kt} \qquad &| \qquad \ln{} \\ \ln{ (\frac{W(t)}{ W(i) }) } &=& \ln{ (e^{-kt}) } \\ \ln{ (W(t)) }-\ln{ (W(i)) } &=& -kt\cdot \ln{ (e ) } \qquad &| \qquad \ln{(e)} = 1 \\ \ln{ (W(t)) }-\ln{ (W(i)) } &=& -kt \qquad &| \qquad \cdot(-1) \\ -\ln{ (W(t)) }+\ln{ (W(i)) } &=& kt \\ kt &=& -\ln{ (W(t)) }+\ln{ (W(i)) }\\ kt &=& \ln{ (W(i)) } - \ln{ (W(t)) } \qquad &| \qquad : t \\ \mathbf{k} &\mathbf{=}& \mathbf{\frac{\ln{ (W(i)) } - \ln{ (W(t)) }}{t} } \\ \end{array}\)
+26400 Solve for K Wt=Wi*e^-kt
I assume: \(W(t) = W(i) \cdot e^{-kt}\)
\(\begin{array}{rcll} W(t) &=& W(i) \cdot e^{-kt} \qquad &| \qquad : W(i) \\ \frac{W(t)}{ W(i) } &=& e^{-kt} \qquad &| \qquad \ln{} \\ \ln{ (\frac{W(t)}{ W(i) }) } &=& \ln{ (e^{-kt}) } \\ \ln{ (W(t)) }-\ln{ (W(i)) } &=& -kt\cdot \ln{ (e ) } \qquad &| \qquad \ln{(e)} = 1 \\ \ln{ (W(t)) }-\ln{ (W(i)) } &=& -kt \qquad &| \qquad \cdot(-1) \\ -\ln{ (W(t)) }+\ln{ (W(i)) } &=& kt \\ kt &=& -\ln{ (W(t)) }+\ln{ (W(i)) }\\ kt &=& \ln{ (W(i)) } - \ln{ (W(t)) } \qquad &| \qquad : t \\ \mathbf{k} &\mathbf{=}& \mathbf{\frac{\ln{ (W(i)) } - \ln{ (W(t)) }}{t} } \\ \end{array}\)
