Determine o valor de x: a) logx (x + 6) = 2 b) log2(3x + 2) = 5 c) log2 (3x − 3) = log2 9 d) log(x + 4) + log(x − 4) = 2 ∙ log 3

a)   log _x  (x + 6)  =  2

Means  that

x^2  =  x + 6

x^2  - x - 6  = 0

(x - 3) ( x+ 2)  = 0

x - 3  =  0               x  + 2  = 0

x  = 3                    x = - 2    (  reject   )

b)  log ₂ (3x +2)  =  5

Means  that

2^5  = 3x + 2

32 = 3x + 2

32 - 2  = 3x

30  = 3x

10  =  x

c) log ₂  ( 3x - 3)  = log ₂ 9

Implies  that

3x - 3   =  9

3x  = 9 + 3

3x  = 12

x  = 4

d)  log  ( x + 4) + log )x - 4)   =   2 log 3

We can write

log [ ( x + 4) (x - 4)  ]  =  log 3^2

So

(x + 4) ( x - 4)  =   3^2

x^2   - 16  =  9

x^2  =  16 + 9

x^2  =  25              take the positive root

x  =  5